Question

11．如图所示，一足够长的绝缘细杆处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，杆与磁场垂直且水平方向的夹角θ=37^o．一质量为m=0.1g、电荷量q=5×10^-4C的带正电圆环套在绝缘杆上，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.4．现将圆环从杆上某位置无初速释放，则下列判断正确的是（　　）

• A． 圆环下滑过程中洛仑兹力始终做正功
• B． 当圆环下滑速度达到4m/s时，圆环与杆之间弹力为0
• C． 圆环下滑过程中的最大加速度为2.8m/s²
• D． 圆环下滑过程中的最大速度为9.2m/s

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律求解最大加速度；当小球匀速下滑时速度最大，由平衡条件求出最大速度．

解答 解：A、由于洛伦兹力的方向垂直于运动的方向，所以洛伦兹力不做功．故A错误；
B、因μ＜tan37°，则小球可以从静止开始沿杆下滑，由左手定则判断得小球所受的洛仑兹力方向垂直杆向上，
随着下滑速度的增大，洛仑兹力也增大，杆给球的弹力先由垂直杆向上逐渐减小为零，再由垂直杆向下逐渐增大，小球的受力情况如图所示，

由牛顿第二定律得：
mgsinθ-F_f=ma 
又：F_f=μF_N=μ（qvB-mgcosθ）
当F_f=0时，即v=$\frac{mgcosθ}{qB}$=3.2m/s时，圆环与杆之间弹力为0，小球的加速度最大，
此时  a_m=gsinθ=10×$\frac{3}{5}$=6m/s²．故B错误，C错误；
D、当a=0，即mgsinθ=μF_N=μ（qvB-mgcosθ）时，
小球的速度最大，此时v_m=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$=9.2m/s．故D正确．
故选：D

点评 本题运用牛顿运动定律分析小球的运动情况是关键．若磁场方向反向，情况更为复杂，要注意洛伦兹力与速度成正比，根据洛伦兹力与重力垂直于杆的分力大小判断杆的弹力方向．