Question

【题目】如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源P，它到池边的水平距离为3.5m，距离池边2m处有一浮标Q静止漂浮在水面上。一个人站在池边观察，他的眼睛到地面的高度为1.5m，此时他发现点光源刚好被浮标Q挡住。已知水的折射率为。

（1）求池内的水深；

（2）若游泳池因排水导致水面逐渐下降，当水面降低了h时，点光源P发出的光恰好无法从浮标Q到池边之间射出，求h。

Answer 1

【答案】（1）2m（2）m

【解析】

（1）光路图如图所示，设光线射到Q点的入射角为i，若没有浮标遮挡从Q点射出光线的折射角为r，由折射定律有

nsini = sinr ①

由几何关系有 ②

③

式中，L=3.5m，l=2.0m，H=1.5m，h是池内水的深度。

联立①②③式并代入题给数据得 h=2m ④

（2）依题意可知，从点光源发出射向Q点的光线的入射角恰好等于全反射的临界角，由折射定律有Nsini′ = sin ⑤

其中 =90

设此时池内水的深度为h，由几何关系有

⑥

联立⑤⑥式解得 h′ =m ⑦

水面降低了 h = h h′ =m ⑧