Question

15．如图所示，半径为R、质量为m且分布均匀的闭合金属圆环用长为L的丝线悬挂于天花板下，在其下方横放着一根通电直导线，今将环拉至摆线与竖直方向成θ角的位置无初速度释放，已知θ＜5°．若环在摆动过程中始终保持与摆线在同一平面内，则（　　）

• A． 环能摆到右侧同一高度
• B． 环第一次摆到最低点所用的时间大于$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L+R}{g}}$
• C． 环在运动中所受安培力始终沿竖直方向
• D． 环在运动中所受安培力的方向始终与速度方向相反

Answer 1

分析 圆环在不均匀的磁场中运动，穿过圆环的磁通量会发生变化，会产生电流，根据楞次定律和能量守恒求解即可．

解答 解：A、根据电流的磁场的特点可知，导线上方的磁场是不均匀的，靠近导线处的磁场强，远离导线的地方磁场弱．所以在圆环运动的过程中，穿过圆环的磁通量会发生变化，所以能产生感应电流．电磁感应的过程中一部分的机械能转化为电能，所以环的机械能减小，环不能摆到右侧同一高度处．故A错误；
B、若没有磁场时，依据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L+R}{g}}$，那么环第一次摆到最低点所用的时间等于$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L+R}{g}}$，
而现在导线中电流的方向向右，可知导线上方的磁场的方向向外，当环在最低点时向外的磁通量增大，出现感应电流，从而阻碍磁通量增大，从而导致环第一次摆到最低点所用的时间大于$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L+R}{g}}$．故B正确；
C、D、导线上方的磁场是不均匀的，靠近导线处的磁场强，远离导线的地方磁场弱，若采用极性思维的方法：假设环向上的过程中穿出磁场，向下的过程中进入磁场，根据楞次定律可知，环向上运动的过程中受到的安培力的方向向下，环向下运动的过程中受到的安培力的方向向上，与环的轨迹无关，所以环运动中所受安培力始终沿竖直方向，而不是始终与速度方向相反．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题为楞次定律的应用和能量守恒相合．注意楞次定律判断感应电流方向的过程，先确认原磁场方向，再判断磁通量的变化，感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通量的变化．
该题的难度是由于磁场的分布特点，所以环受到的安培力的方向在竖直方向上，而不是与运动的方向相反．