【题目】如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为L,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道.已知R=0.2m,l=1.0m,v0=2 m/s,物块A质量为m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计,取g=10m/s2 . 求:
(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小.
(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度.
(3)物块A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l满足什么条件时,物块A能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道.
【答案】
(1)解:物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=2 m/s,
与弹簧接触瞬间,﹣μmgl= mv12﹣
mv02,
可得,物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1=2 m/s
(2)解:A被弹簧以原速率v1弹回,向右经过PQ段,
有v22﹣v12=﹣2μgl;解得A速度 v2=2m/s,
A滑上圆形轨道,有﹣mgh=0﹣ mv22,
(也可以应用﹣μ×mgl﹣mgh= mv22﹣
mv12)
可得,返回到右边轨道的高度为h=0.2m=R,符合实际
(3)解:物块A以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧,
有v1′2﹣v02=﹣2μg×2l,
可得,A回到右侧速度:v1′2=(12﹣8l)(m/s)2,
要使A能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道,则有:
① 若A沿轨道上滑至最大高度h时,速度减为0,则h满足:0<h≤R,
根据机械能守恒: mv1′2=mgh联立可得,1.0m≤l<1.5m;
②若A能沿轨道上滑至最高点,则满足: mv1′2=mg×2R+
mv2′2且m
≥mg,
联立得 l≤0.25m,综上所述,要使A物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,
l满足的条件是1.0m≤l<1.5m或 l≤0.25m
【解析】(1)物块A从Q到P过程中,运用动能定理,结合摩擦力做功,从而求出物块A与弹簧刚接触时的速度大小.(2)根据运动学公式求得回到圆轨道的速度大小,再根据动能定理求出A能够上升的高度,并讨论能否达到此高度.(3)A物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道,要么能够越过圆轨道的最高点,要么在圆轨道中上升的高度不要超过圆轨道的半径,结合动能定理和牛顿第二定律求出l所满足的条件.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用向心力的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小;向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力.
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【题目】某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是( )
A. a点的电势高于b点的电势
B. c点的电场强度大于d点的电场强度
C. 若将一正试探电荷由a点移到b点,电场力做负功
D. 若将一负试探电荷由c点移到d点,电势能增加
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【题目】如图.直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间(x﹣t)图线.由图可知( )
A.在时刻t2 , a、b两车运动方向相同
B.在t1到t2这段时间内,b车的平均速度比a车的大
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
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【题目】在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,场强大小E=6×105 N/C,方向与x轴正方向相同,在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘小物块,其带电量q=5×10-8 C.小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s,如图所示.试求:
(1)小物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离;
(2)小物块最终停止时的位置.
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【题目】倾角为θ=45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上,滑块M的顶端O处固定一细线,细线的另一端拴一小球,已知小球的质量为m=kg,当滑块M以a=2g的加速度向右运动时,则细线拉力的大小为(取g=10 m/s2)( )
A. 10 N B. 5 N C. N D.
N
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【题目】在秋冬的干燥天气里,当你在黑暗中脱下含腈纶材料的衣服时,会看到“闪光”,同时听到“咝咝”的声音,对于这一现象的判断,下列说法中正确的是( )
A.感应起电现象B.接触起电现象
C.摩擦起电现象D.电荷中和现象
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【题目】关于万有引力定律,下列说法中正确的是( )
A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值,是牛顿测出
B.由F= 可知,两物体间距离r减小时,它们之间的引力增大,距离r趋于零时,万有引力无限大
C.引力常量G的物理意义是:两个质量都是1kg的质点相距1m时相互吸引力为6.67×10﹣11N
D.引力常量G值大小与中心天体选择有关
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【题目】如图所示,传送皮带与水平面夹角为37°,A、B间距离L=16 m,以速度v=10 m/s匀速运行.现在皮带的A端无初速放上一个小物体(可视为质点),已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 m/s2,传动轮大小可忽略,则物体滑到B端的速度大小可能为多少?
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【题目】如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2。
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
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