Question

20．滑雪运动员在水平雪地上的A点从静止开始冲向斜坡与水平面的交点B（斜坡足够长），斜坡的倾角为37°，己知运动员滑雪时水平用力恒为F=150N，运动员及其装备的总质量为m=60kg，雪橇与水平及斜坡的雪地间动摩擦因数为μ=0.2，A到B的距离为s=36m．如果滑雪者滑到坡底B点时停止用力，不计空气阻力．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）运动员滑到B点时的速度大小；
（2）运动员在斜坡上向上运动时的加速度大小；
（3）运动员从A点滑到斜坡最高点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解加速度大小，根据速度位移关系求解B的速度大小；
（2）根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（3）分别求出运动员在水平地面滑行的时间和在斜面上滑行的时间，然后求解运动员从A点滑到斜坡最高点所用的时间．

解答 解：（1）设运动员在水平地面上运动的加速度大小为a₁，根据牛顿第二定律可得：
F-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{F}{m}-μg=\frac{150}{60}-2=0.5m/{s}^{2}$；
根据速度位移关系可得：${v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}s$，
代入数据解得：v_B=6m/s；
（2）运动员在斜坡上受力如图所示，根据牛顿第二定律可得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
代入数据解得：a₂=4.4m/s²；
（3）运动员在水平地面滑行的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{6}{0.5}s=12s$，
运动员在斜面上滑行的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{6}{4.4}s≈1.36s$，
所以运动员从A点滑到斜坡最高点所用的时间为：t=t₁+t₂=13.36s．
答：（1）运动员滑到B点时的速度大小为6m/s；
（2）运动员在斜坡上向上运动时的加速度大小为4.4m/s²；
（3）运动员从A点滑到斜坡最高点所用的时间为13.36s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．