Question

17．有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．取g=10m/s²，求：
（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）座椅在匀减速阶段的时间是多少？
（3）如果“跳楼机”和游客的总质量为300kg，计算“跳楼机”减速阶段受到的阻力大小．

Answer 1

分析 （1）根据v=gt求出自由下落结束时的速度大小．
（2）求出自由落体运动的位移，从而得出匀减速直线运动的位移，通过平均速度公式求出匀减速直线运动的时间．
（3）应用牛顿第二定律可以求出跳楼机减速阶段受到的阻力．

解答 解：（1）设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，
自由下落结束时的速度：v=gt₁=10×2=20m/s．
（2）自由下落的位移：h′=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m，
座椅匀减速运动的总高度为：h=40-4-20=16m，
减速阶段：h=$\frac{v}{2}$t，减速时间：t=$\frac{2h}{v}$=$\frac{2×16}{20}$=1.6s．
（3）减速阶段的加速度：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{20}{1.6}$=12.5m/s²，
由牛顿第二定律得，f-mg=ma，
解得，阻力：f=m（g+a）=300×（10+12.5）=6750N；
答：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是20m/s．
（2）座椅在匀减速阶段的时间是1.6s．
（3）如果“跳楼机”和游客的总质量为300kg，计算“跳楼机”减速阶段受到的阻力大小是6750N．

点评 本题关键分析求出乘客的运动情况，然后根据运动学公式求解出加速度，再根据牛顿第二定律列式计算．