Question

2．利用如图所示的装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连线的光电计时器能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10^-2s、2.00×10^-2s．已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s²．（所有计算结果均保留3位有效数字）
（1）滑块通过光电门1时的速度v₁=1.00m/s，通过光电门2时的速度v₂=2.50m/s；
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为5.25J，重力势能的减少量为5.29J．
（3）滑块与斜面间动摩擦因数为0.00471．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度得出滑块通过光电门1和光电门2的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．根据速度位移公式，结合牛顿第二定律求出滑块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）滑块通过光电门1的速度为：${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}=\frac{0.05}{5×1{0}^{-2}}m/s=1.00m/s$，
滑块通过光电门2的速度为：${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}=\frac{0.05}{2×1{0}^{-2}}m/s=2.50m/s$．
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}×2×（6.25-1）$J=5.25J；
重力势能的减小量为：$△{E}_{p}=mgLsin30°=2×9.8×0.54×\frac{1}{2}$=5.29J．
（3）根据速度位移公式得：a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}=\frac{6.25-1}{2×0.54}m/{s}^{2}=4.86m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：$μ=\frac{gsin30°-a}{gcos30°}=\frac{9.8×\frac{1}{2}-4.86}{9.8×\frac{\sqrt{3}}{2}}$≈0.00471．
故答案为：（1）1.00，2.50，（2）5.25，5.29，（3）0.00471．

点评 考查知道运用平均速度代替瞬时速度的思想，掌握验证机械能守恒定律的原理，对于第三问，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．