Question

一辆值勤的警车停在一条直公路的道边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经△t=2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，若警车能达到的最大速度是v_m=
12m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动．试问：
（1）警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）抓住警车追上货车时位移相等，结合位移公式求出追及的时间．
（2）当两车的速度相等时，两车相距最大，结合速度时间公式和位移公式求出最大距离．

解答：解：（1）设要时间t 才能追上，警车的加速时间为t₁，
v_m=a t₁    得t₁=6s
警车匀加速运动的位移为x₁=

vm

2

t1=

12

2

×6m=36m
警车匀速运动的位移为x₂=v_m（t-△t）
追上时货车的位移为x₃=v（t+△t）
则有x₁+x₂=x₃
联立得t=14s
（2）当两车速度相同时有最大的距离x_m，设警车经过时间t₂与货车速度相同，则
v=at₂  
解得t₂=4s
x_m=v（t₂+△t）-

1

2

vt₂
解得x_m=36m．
答：（1）警车发动起来后要14s时间才能追上违章的货车．
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是36m．

点评：解决本题的关键知道两车速度相等时，两车相距最远，以及在求解追及时间时，注意警车达到最大速度后做匀速直线运动．