Question

20．为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用DIS设计了一个实验，装置如图甲所示，图中A为电磁铁，B为光电门．有一直径为d、质量为m的金属小球通过电磁铁从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t（单位ms），当地的重力加速度为g=9.8m/s²，且小球直径d远小于A、B间的距离H．
（1）用螺旋测微器测得小球的直径如图乙所示，则d=0.004700m
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$-H的变化图象如图丙所示，该图线斜率的理论值k=4.2×10³ms^-2•m^-1．（保留2位有效数字）
（3）实验中发现动能增加量△E_k总是稍小于重力势能减少量△E_P，可能的原因是物块下落过程中阻力做功（任意答出一条原因即可）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出物体经过光电门的速度，结合机械能守恒得出$\frac{1}{{t}^{2}}$与H的关系式，得出图线斜率表示的含义，从而求出k的大小．
（3）实验中发现动能增加量△E_k总是稍小于重力势能减少量△E_P，可能的原因是物块下落过程中阻力做功．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，则最终读数为4.700mm=0.004700m．
（2）物体经过光电门B的速度v=$\frac{d}{t}$，根据机械能守恒有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，则$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gH}{{d}^{2}}$，
图线的斜率k=$\frac{2g}{d}=\frac{2×9.8}{4.7×1{0}^{-3}}=4.2×1{0}^{3}$ms^-2•m^-1．
（3）实验中发现动能增加量△E_k总是稍小于重力势能减少量△E_P，可能的原因是物块下落过程中阻力做功．
故答案为：（1）0.004700，（2）4.2×10³，（3）物块下落过程中阻力做功．

点评 掌握光电门测瞬时速度的原理，理解机械能守恒的条件，掌握分析的思维，同时本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．