Question

一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距S_ab=6m的两质点．t=0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为2cm，而此时a点恰好经过平衡位置向下运动，已知这列波的频率为25Hz．
（1）求经过时间1s，a质点运动的路程；
（2）设a、b在x轴上的距离大于一个波长而小于两个波长，求该列横波的波速．
（3）若该列横波由a向b方向传播，且a、b在x轴上的距离大于一个波长而小于两个波长，a的平衡位置在x=0处，试画出a、b之间t=0.01s时刻的波形图．

Answer 1

分析：（1）简谐运动1s内传播的路程等于振幅的四倍；
（2）b在最高点时，a在平衡位置且向上运动，故ab间距离为1.75、2.75、3.75、…倍波长，求解出波长后根据v=λf求解波速．

解答：解：（1）质点a一个周期运动的路程等于4倍振幅，1s内运动的路程为：S₀=4×0.02m=0.08m…①
1s内的周期数是n=ft=25…②
1s内运动的路程S=nS₀=2m…③
（2）波由b传向a，S_ab=（1+

3

4

）λ…④
v=λf=

600

4n+3

=

600

4+3

=

600

7

m/s=…⑤
波由a传向b，S_ab=（1+

1

4

）
v=λf=

600

4n+1

m/s=

600

5

=120m/s…⑦
（3）若该列横波由a向b方向传播则a、b在x轴上的距离为1

1

4

λ=6m，则λ=4.8m
a、b之间t=0.01s时刻的波形图为：

答：（1）过时间1s，a质点运动的路程为2m；
（2）设a、b在x轴上的距离大于一个波长，若波由b向a传播，波速为

600

7

m/s；若波由a向b传播波速为120m/s；
（3）如图．

点评：本题难点在于根据题意得到ab间的间距与波长的关系，然后根据公式v=λf求解波速．