Question

【题目】如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出．

（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经 时间恰从圆形区域的边界射出．求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：

2R=vT0

解得：

v=

撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：

x=v

y= （ ）2

由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；

解得：

E=

又：vx=v

vy=at=

则粒子离开电场时的速度为：

v= =

答：电场强度的大小为 ，粒子离开电场时速度的大小为 ；

（2）解：同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：

qvB=qE

只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r．

q2vB=

由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动 圆周，所以，粒子在磁场中运动的时间为：

t= = ，

或

T=

解得：

t= = ．

答：若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间为 ．

【解析】（1）设电场强度为E，磁感强度为B，初速度为v；同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力；撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解；（2）只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力列式求出半径，结合周期公式即可求解运动的时间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解洛伦兹力的相关知识，掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功，以及对感应电流的方向的理解，了解通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关．（左手定则）．