Question

4．质量为2t的汽车发动机额定功率为80kW，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×10³N．求：
（1）汽车在公路上的最大行驶速度的大小；
（2）汽车以额定功率起功，当汽车速度为5m/s时的加速度的大小；
（3）汽车以2m/s²的加速度起动做匀加速运动所能维持的时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力与阻力相等时，速度最大，结合牵引力和额定功率求出汽车行驶的最大速度．
（2）根据功率与速度的关系求出牵引力，再根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）根据牛顿第二定律求出汽车牵引力的大小，根据功率求出匀加速直线运动的最大速度，结合速度时间公式求出汽车匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，汽车的加速度a=0，行驶的速度最大
${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{4×1{0}_{\;}^{3}}m/s=20m/s$
（2）当速度v=5m/s时牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{5}=16×1{0}_{\;}^{3}N$
根据牛顿第二定律，有F-f=ma
得$a=\frac{F-f}{m}=\frac{16×1{0}_{\;}^{3}-4×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}m/{s}_{\;}^{2}=6m/{s}_{\;}^{2}$
（3）根据牛顿第二定律F-f=ma
得$F=f+ma=4×1{0}_{\;}^{3}+2×1{0}_{\;}^{3}×2$=$8×1{0}_{\;}^{3}$N
匀加速直线运动的最大速度${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{8×1{0}_{\;}^{3}}m/s=10m/s$
匀加速运动的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
答：（1）汽车在公路上的最大行驶速度的大小为20m/s；
（2）汽车以额定功率起功，当汽车速度为5m/s时的加速度的大小6$m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）汽车以2m/s²的加速度起动做匀加速运动所能维持的时间为5s

点评 解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大．