Question

5．渡船在静水中的速度是5m/s，河宽300m，水流速度为4m/s，此船渡过该河所用时间的最小值是多少？此船渡过该河的位移最小时，需多长时间才能从此岸到达彼岸？

Answer 1

分析 （1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
（2）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60（s）  
（2）当合速度垂直河岸时，过河的位移最小，设偏向上游的夹角为θ；
则有：sinθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{4}{5}$，解得：θ=53°；
小船沿最短路径渡河即合速度垂直河岸v_合=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（m/s）  
渡河时间为：t=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{300}{3}$=100s；   
答：此船渡过该河所用时间的最小值是60s；此船渡过该河的位移最小时，需100s时间才能从此岸到达彼岸．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．