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如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与质量都为m的物体A和B连接，劲度系数为k₂的轻弹簧一端与A连接，另一端通过一跨过光滑滑轮Q的轻绳与一轻质小桶P相连，B靠在挡板C处，A和B均静止，现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，小桶P内加入的细砂质量为小桶下降的距离为．

2msinθ 2mgsin $\text{[math]}$
分析：未向小桶内加入细沙时，弹簧k₁受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量．当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k₁受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，弹簧k₂受到的拉力等于两个物体的总重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时两弹簧的伸长量，再由几何关系求出小桶下降的距离．
解答：当B与挡板C间挤压力恰好为零时，以A、B两个物体整体为研究对象，根据平衡条件得知，轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ，对小桶：T=m_砂g，故小桶P内加入的细砂质量为m_砂=2msinθ；
未向小桶内加入细沙时，弹簧k₁的压缩量为 $\text{[math]}$ ，弹簧k₁处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k₁的伸长量为x₁′= $\text{[math]}$ ，弹簧k₂的伸长量为x₂′= $\text{[math]}$ ，根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x₁+x₁′+x₂′= $\text{[math]}$
故答案为：2msinθ， $\text{[math]}$ ．
点评：对于弹簧问题，要分析初、末两个状态弹簧的变形量，再由几何关系求解小桶下降的距离，是经常采用的思路．

练习册系列答案

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（2013?淮安模拟）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

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B．2：1

C．1：2

D．2：3

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A、斜面受到的压力减小5N

B、物体对斜面的作用力减小5N

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D、物体受到的合外力减小5N

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（3）木块从顶端滑到底端产生的热量？

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