Question

19．如图所示，在一足够长的倾角θ=37°的光滑斜面顶端，由静止释放一小球A，经过时间t后，在斜面顶端水平抛出另一小球B，经过一段时间后，抛出的小球B能够刚好击中小球A．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求小球B水平抛出时的初速度v₀．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住两球的运动时间相等，水平位移相等，通过运动学公式求出小球B的速度．

解答 解：设B球平抛后经时间${t}_{1}^{\;}$落到斜面上
其水平位移$x={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$①
竖直位移y=$\frac{1}{2}$gt₁²②
考虑到斜面倾角有：y=xtanθ③
根据①②③得，${t}_{1}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}=\frac{3{v}_{0}^{\;}}{2g}$④
B球的位移为$s=\frac{x}{cosθ}=\frac{{v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}}{cosθ}=\frac{15{v}_{0}^{2}}{8g}$⑤
而在这段时间内A球的总位移$l=\frac{1}{2}gsinθ（{t}_{1}^{\;}+t）_{\;}^{2}$⑥
因为两球相碰，则s=l⑦
由⑤⑥⑦得，v₀=gt
答：小球B应以gt的速度抛出．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式灵活求解．