Question

13．如图所示，粒子源发射比荷不同的带正电粒子（初速度、重力均不计），经加速电场加速后，进入速度选择器，其中水平通过速度选择器的粒子从O点进入一有界匀强磁场，速度选择器中匀强电场的场强为E、匀强磁场的磁感应强度为B₁，有界匀强磁场的磁感应强度为B₂，方向垂直纸面向外，边界MN与水平方向成30°角．当粒子再次经过MN时和O点的距离为d，求（所有结果均用题中所给已知量表示）
（1）水平通过速度选择器的粒子的速度大小？
（2）水平通过速度选择器的粒子的比荷$\frac{q}{m}$？
（3）加速电场的电压U？

Answer 1

分析 本题应用到平衡条件，列平衡方程
（1）水平运动则有，洛仑兹力等于电场力，根据平衡方程求解速度；
（2）水平运动的粒子通过右边的磁场区域，做圆周运动根据圆周运动的向心力等于洛伦兹力列出方程求解比荷；
（3）根据动能定理求出初速度．

解答 解：根据题意：
（1）在速度选择器内部水平匀速的粒子受力平衡，所以：
qvB₁=qE
可得：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）在右边的磁场区域做匀速圆周运动，则有洛伦兹力提供向心力：
qvB₂=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
由图可知，r=d（图示的三角形为等边三角形），故有：$\frac{q}{m}=\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}d}$；
（3）根据动能定律，电场力做的功等于带电粒子的动能，所以有：qU=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$
即：U=$\frac{m{v}^{2}}{2q}$=$\frac{dE{B}_{2}}{2{B}_{1}}$．
答：（1）水平通过速度选择器的粒子的速度大小为$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）水平通过速度选择器的粒子的比荷为$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}d}$；
（3）加速电场的电压U为$\frac{dE{B}_{2}}{2{B}_{1}}$．

点评 本题是带电粒子在电磁场中运动的综合性问题，要求同学掌握电磁场基本规律，熟练使用平衡条件和向心力公式，应用动能定律考虑做功和动能问题，会用整体的思想分析过程，也要能精细的应用力学知识分析过程中的一个环节，本题虽然是综合性问题，但是不属于难题．