Question

17．空间一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0）（a，0，0），P点的坐标为（a，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$）．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为4V，则把一个电荷量q=10^-5C的正电荷从P移到M，电场力做的功为-1×10^-5J．

Answer 1

分析 将电场强度沿坐标轴方向正交分解，求出轴向的E的分量值，再选用U=Ed，求得PM间的电势差，再由公式W=qU求电场力做功．

解答 解：根据题意已知电场方向平行于直线MN，点M的电势为0，点N的电势为4V，故
      U_NM=E•$\sqrt{2}$a=4V          ①
将电场强度沿着-x方向和+y方向正交分解，设合场强为E，则-x和+y方向的分量分别为：
     E_x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E，E_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E    ②
 设P在x0y平面上的投影为P′点，投影点的坐标为：（$\frac{a}{2}$，a，0）
则 U_MP=U_MP′=E_y•$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$Ea=1V   （将①代入得到）
因此 U_PM=-U_MP=-1V
所以把一个电荷量q=10^-5C的正电荷从P移到M，电场力做的功  W_PM=qU_PM=-1×10^-5J
故答案为：-1×10^-5J．

点评 本题关键运用正交分解法，将电场沿着坐标轴方向正交分解，然后由U=Ed求解电势差．