Question

5．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，追上它前方相距200米、正以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车．
（1）若摩托车加速度为0.5m/s²，该摩托车在追上汽车之前二者相距的最大距离？
（2）若要求摩托车从静止开始，在200s时间内追上汽车，摩托车至少应以多大的加速度加速？

Answer 1

分析 （1）根据追击运动的特点可知，当二者的速度相等时，二者之间的距离最大；可利用位移时间关系列方程即可；
（2）先假设摩托车一直匀加速追赶汽车，求出相应的加速度与时间，然后结合运动学的公式解答即可．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，历时t′
t′=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{0.5}$=40s   
则相距的最远距离为
△x=s₀+v₀•t′-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
代入数据得：△x=600m
（2）假设摩托车一直匀加速追赶汽车
$\frac{1}{2}$a•t²=v₀•t+s₀ 
a=0.21m/s²    
摩托车追上汽车时的速度：
v=at=42m/s＞30m/s
所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度再匀速追赶，匀加速运动历时t₁
$\frac{1}{2}$a•t₁²+v_m•（t-t₁）=v₀•t+s₀    
v_m=at₁  
联立解得a=0.25m/s²   
答：（1）若摩托车加速度为0.5m/s²，该摩托车在追上汽车之前二者相距的最大距离是600m；
（2）若要求摩托车从静止开始，在200s时间内追上汽车，摩托车的最小加速度为0.25m/s²．

点评 本题为追及相遇问题，此类问题关键在于利用位移和时间关系来建立方程；另外速度相等时，一般为间距最大或最小时．