Question

2．如图所示，在粗糙水平面上竖直固定半径为R=10cm的光滑圆轨道，质量为m=4kg的物块静止放在粗糙水平面上A处、物块与水平面的动摩擦因数μ=0.75，A与B的间距L=0.5m，现对物块施加大小恒定的拉力F使其沿粗糙水平面做直线运动，到达B处将拉力F撤去，物块恰好沿竖直光滑圆轨道通过最高点，重力加速度g取10m/s²，物块可视为质点，求：
（1）物块到达B处时的功能；
（2）拉力F的最小值及此时拉力方向与水平方向的夹角θ．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律和向心力公式求出物块通过最高点时的速度，结合动能定理求出物块到达B处的动能；
（2）对AB段运用动能定理，根据动能定理得出F与θ的关系式，结合数学三角函数求极值的方法得出F的最小值．

解答 解：（1）设物块恰好到达竖直光滑轨道最高点时的速度为v，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
物块从B点处沿光滑圆轨道移动到最高点，由机械能守恒得：
E_kB=2mgR+$\frac{1}{2}$mv²
联立解得：E_kB=$\frac{5}{2}$mgR=10J
所以物块到达B处时的动能E_kB=10J
（2）物块从A运动到B
由动能定理可得：W_合=△E_k
即：FLcosθ-μ（mg-Fsinθ）L=E_kB
代入数据可得：F=40N
由数学知识可得，当θ=37°时，F最小值为40N
答：（1）物块到达B处时的功能为10J；
（2）拉力F的最小值是40N，此时拉力方向与水平方向的夹角θ为37°．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，对于第二问对数学解决物理问题能力要求较高，运用数学函数法求极值，需加强这方面的训练．