Question

13．在如图所示的电路中，电源电压恒定，R₁为一定值电阻，R₂为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数最大为4V，电阻R₁的电功率变化范围是0.8W～7.2W，则P从a端滑至b端的过程中，电流表的示数（　　）

• A． 从1.8A变化至0.2A
• B． 从0.4A变化至1.2A
• C． 从1.2A变化至0.4A
• D． 从0.2A变化至1.8A

Answer 1

分析 由图可知定值电阻与滑动变阻器串联，电压表并联在滑动变阻器的两端；由题意可知，当滑片滑到b点时，滑动变阻器全部接入，电压表示数最大，此时${R}_{1}^{\;}$消耗的功率最小；当滑片移到a点时，滑动变阻器短路，此时${R}_{1}^{\;}$消耗的电功率最大；设电源电压为U，则可得出${R}_{1}^{\;}$消耗功率的表达式，联立可解得电源电压及${R}_{1}^{\;}$的阻值；则由欧姆定律可求得两种情况下的电流值．

解答 解：当滑片滑到a点时，滑动变阻器短路，${R}_{1}^{\;}$消耗的功率最大，最大功率为：${P}_{max}^{\;}=\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$；
当滑片滑到b端时，滑动变阻器全部接入，${R}_{1}^{\;}$两端的电压为（U-4）V，则${R}_{1}^{\;}$消耗的功率为：${P}_{最小}^{\;}=\frac{（U-4）_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，
由题意知${P}_{最小}^{\;}=0.8W$；${P}_{最大}^{\;}=7.2W$
即：$\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=7.2W$…①
$\frac{（U-4）_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}=0.8W$…②
联立①②解得：U=6V；${R}_{1}^{\;}=5Ω$
P滑至a端时，电路中最大电流为：${I}_{最大}^{\;}=\frac{U}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{6V}{5Ω}=1.2A$
P滑至b端时，电路中最小电流为：${I}_{最小}^{\;}=\frac{U-4}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{2V}{5Ω}=0.4A$
故选：C

点评 本题考查欧姆定律的使用及方程法的使用，要求学生有较高的审题及应用数学知识的能力．