Question

2．如图所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等势面，一个质子和一个α粒子同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是（　　）

• A． 电场力做功之比为2：1
• B． 它们的动能之比为2：1
• C． 它们的速度之比为 $\sqrt{2}$：1
• D． 它们运动的时间之比为1：1

Answer 1

分析 根据电场力做功的特点可得电场力所做的功W=qU；根据动能定理qU=$\frac{1}{2}$mv²，可以求出粒子的动能E_K；根据E_K=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可得粒子的速度；根据动量定理得Ft=p，可以求出粒子运动的时间．

解答 解：A、质子的电荷量为e，α粒子的电荷量为2e，粒子从A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面过程中电场力所做的功W=qU，故电场力对质子${\;}_{1}^{1}H$和α粒子所做的功之比为W₁：W₂=q₁：q₂=1：2，故A错误．
B、根据动能定理qU=$\frac{1}{2}$mv²，可得质子和α粒子的动能之比为E_K1：E_K2=q₁：q₂=1：2，故B错误．
C、根据E_K=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可得粒子速度：$v=\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，故质子和α粒子的速度之比：v₁：v₂=$\sqrt{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}•\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{1}×\frac{4}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，故C正确．
D、根据E_K=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，可得粒子的动量p=$\sqrt{2m{E}_{k}}$，故质子和α粒子的动量之比p₁：p₂=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{K1}}}{\sqrt{2{{m}_{2}E}_{K2}}}$=$\frac{\sqrt{1×1}}{\sqrt{4×2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
根据动量定理得Ft=p，得质子和α粒子运动的t₁：t₂=$\frac{{p}_{1}}{{F}_{1}}：\frac{{P}_{2}}{{F}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$×$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故D错误．
故选：C．

点评 该题考查质子与α粒子在电场中的运动的比较，只要掌握了各个物理量之间的关系，就可顺利解决此类题目．这类题目比较经典，是不可多得的好题．