Question

7．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v₀．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．
求：若乙的速度为v₀，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s．

Answer 1

分析 工件滑动传送带乙，沿传送带方向相对传送带向后滑，垂直传送带方向相对传送带向前滑，可知摩擦力与侧向的夹角为45度，根据牛顿第二定律得出侧向的加速度，结合速度位移公式求出侧向上滑过的距离．

解答 解：由于滑动摩擦力的方向与相等运动方向相反，因此首先应判断工件刚平稳地传到乙上瞬间，相对于传送带乙的运动方向，刚传到传送带乙上瞬间，工件有相对传送带乙侧向速度v₀和与传送带乙运动方向相反的速度v₀，其合速度方向与传送带运动方向显然成45°，如下图所示，并建立图示直角坐标系．

根据牛顿第二定律可知：a_x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}μg$，a_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}μg$
即物块相对传送带在沿传送带方向和垂直传送带方向分别做相同的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，当垂直传送带方向的速度减为零时，物块相对传送带在x方向上的位移即侧向滑过的距离为s：由$-2{a}_{x}s=0{-v}_{0}^{2}$可得
s=$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{2μg}$
答：若乙的速度为v₀，工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s为$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{2μg}$．

点评 本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度较大