Question

（17分）如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v₀沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值；
（2）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。

Answer 1

（1）（2）粒子离开磁场时到b的距离

解析试题分析：（1）设匀强电场强度为E，当电场和磁场同时存在时，粒子沿ef方向做直线运动，有：
qv₀B=qE                         ①（2分）
当撤去磁场，保留电场时，带电粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由题知，粒子恰能从c点飞出，则
水平方向有：2R=v₀t                ②（1分）
竖直方向有：          ③（1分）
qE=ma                            ④（1分）
联解①②③④得：
                        ⑤（2分）
（2）若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示．

设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为x，则由牛顿第二定律：
                                    ⑥（1分）
得                                ⑦（2分）
由图中几何关系得：
粒子的轨迹半径为               ⑧（2分）
得θ=60°                                          （2分）
故粒子离开磁场时到b的距离为 ⑨（2分）
代入解得：                                 ⑩（1分）
考点：带电粒子在复合场中的匀速直线运动 带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动