Question

4．如图甲所示．在光滑水平地面上叠放着质量均为M=20kg的A、B两个滑块，用随位移均匀减小的水平推力F推滑块A，让它们运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示．已知两滑块间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 在运动过程中滑块A的最大加速度是1m/s²
• B． 在运动过程中滑块B的最大加速度是4m/s²
• C． 物体在水平面上运动的最大位移是6.5m
• D． 物体运动的最大速度为$\sqrt{10}$m/s

Answer 1

分析 先建设AB相对静止，对整体求出加速度，再隔离B，判断摩擦力是否会导致相对运动，速度最大时，a=0，${F}_{合}^{\;}=0$，位移为x=4m，由F-x图象的面积求出F做的功，再对整体根据动能定理即可求出最大速度．

解答 解：AB、假设AB相对静止，对整体，根据牛顿第二定律得：F=2Ma
解得：$a=\frac{F}{2M}=\frac{100}{2×20}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
隔离B，B受到重力、支持力和A对B的静摩擦力，根据牛顿第二定律f=Ma=20×2.5＜μMg=80N，所以AB不会发生相对互动，保持相对静止，一起以共速运动，最大加速度均为$2.5m/{s}_{\;}^{2}$，故A错误，B错误；
C、当F=0时，加速度为0，之后AB做匀速运动，位移继续增加，故C错误；
D、F-x图象包围的面积等于力F做的功，$W=\frac{1}{2}×4×100=200J$
当F=0，即a=0时达到最大速度，对AB整体，根据动能定理，有
$W=\frac{1}{2}×2M{v}_{m}^{2}-0$
代入数据得：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{10}m/s$，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键是要注意判断AB是否会发生相对运动，知道F-x图象包围的面积代表力所做的功，值得注意的是速度最大时，加速度为0，合力为0，充分利用图象获取信息．