Question

3．如图所示，两个竖直固定的相同光滑圆形平行导轨间距为L，其间有竖直向上的匀强磁场，水平静止的导体棒MN整体处在磁场中，两端分别放在导轨上并与导轨平面垂直，已知导体棒MN的质量为m，其中自右向左的电流为I，连接导体棒端点和圆心的半径与竖直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）每个圆导轨对导体棒的支持力F_N大小．

Answer 1

分析 （1）对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，然后根据平衡条件，结合合成法得到安培力，最后求出磁场的磁感应强度；
（2）对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，然后根据平衡条件，结合合成法得到支持力，最后得到每个圆导轨对导体棒的支持力大小．

解答 解：（1）从右向左看受力分析如图所示：
安培力：F=BIL
由受力平衡得到：$\frac{BIL}{mg}=tan53°$
解得：B=$\frac{4mg}{3IL}$．
（2）两个导轨对棒的支持力为2F_N，满足：
2F_Ncos53°=mg
解得：F_N=$\frac{5}{6}mg$
即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为$\frac{5}{6}mg$．
答：（1）磁场的磁感应强度B为$\frac{4mg}{3IL}$；
（2）每个圆导轨对导体棒的支持力F_N大小为$\frac{5}{6}mg$．

点评 本题难点在于题图是立体图形，受力分析时力图难以构建，关键是将题图转化为平面图，再作图分析．