Question

9．如图所示，让质量m=5.0kg的摆球由图中所示位置A从静止开始下摆，摆至最低点B点时恰好绳被拉断．已知摆线长L=1.6m，悬点O与地面的距离OC=2.4m．若空气阻力不计，摆线被拉断瞬间小球的机械能无损失．求：（g=10m/s²）
（1）当摆线刚被拉断瞬间小球到达B点时的速度大小
（2）摆线所能承受的最大拉力T；
（3）摆球落地点D到C点的距离．

Answer 1

分析 （1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，只有重力对摆球做功，其机械能守恒．由机械能守恒定律求出摆球摆到最低点B位置时的速度．
（2）摆球经过B位置时，由重力和细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细线的拉力．
（3）线被拉断后，小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动的规律求解落地点D到C点的距离．

解答 解：（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，由机械能守恒得：
  mgL（1-1 cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得 v_B=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×1.6}$=4m/s
（2）摆球经B点时，绳子的拉力和重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
 T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$ 
解得：细线的拉力 T=100N
（3）线被拉断后，小球从B点开始做平抛运动，则运动时间 t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.4-1.6）}{10}}=0.4$s
水平位移 x=v_Bt=4×0.4=1.6m
答：（1）先根据动能定量求出B点的速度为4m/s，
（2）再在B点对小球受力据牛顿第二定律得100N
（3）据平抛运动规律得D到C点的距离1.6 m

点评 本题主要要掌握机械能守恒定律和平抛运动研究的方法：运动的分解法，选取好研究过程即可进行解题．