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    8．一细而均匀的导电材料，截面为同心圆环，如图1所示，此材料长约3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ．欲测量该样品的内径，但内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
    A．20分度的游标卡尺；
    B．螺旋测微器；
    C．电流表A1（量程50mA，内阻r1=100Ω）；
    D．电流表A2（量程100mA，内阻r2约为40Ω）；
    E．滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流2A）；
    F．直流电源E（电动势为12V，内阻很小）；
    G．上述导电材料R2（长约为3cm，电阻约为100Ω）；
    H．开关一只，导线若干．

    请用上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
    （1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示，其示数L=3.015cm，用螺旋测微器测得该样品的外径如图3所示，其示数D=3.204mm～3.206mm．
    （2）图4是实验测量电路一部分，为了多测几组数据，请在图上补全测量电路（所需仪器在题中给的器材中选取，用常用的电路符号代替）．
    （3）为了得到样品的内径d，实验中还需要得到的一组测量值是A1电流表示数为I1，A2电流表示数为I2（用字母表示且要说明相应字母的含义）．
    （4）用已知的物理量字母和所测得的物理量的字母表示样品的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

    分析 游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．对本题设计测量电路的关键是，考虑D电流表满偏电流大于C电流表的满偏电流，同时C电流表的内阻是定值，因此可以求出C电流表两端的实际电压，从而可将C电流表当做电压表而求出样品两端的电压．

    解答 解：（1）游标卡尺读数为L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm，
    螺旋测微器测得该样品的外径d=3.0mm+20.5×0.01mm=3.205mm；（3.204mm～3.206mm）
    （2）因两个电流表中，A2电流表的满偏电流大于A1电流表的满偏电流，又A1电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将A1电流表与待测材料并联后再与A2电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．

    （3）实验中还需要得到的一组测量值是：A1电流表示数为I1，A2电流表示数为I2，
    （4）由欧姆定律可得待测电阻阻值R=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
    又由电阻定律R=$\frac{ρL}{S}$ 及S=$\frac{1}{4}$π（D2-d2），解得样品的直径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$，
    故答案为（1）3.015，3.204mm～3.206mm，
    （2）如图，
    ；
    （3）A1电流表示数为I1，A2电流表示数为I2，
    （4）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

    点评 解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．本题属于电流表与电压表的反常规接法，即可将电流表当做电压表来使用，关键是根据电路图能求出待测电阻的阻值才行．

    练习册系列答案
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