Question

15．如图甲所示，一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与装有力传感器的小滑块连接；初始时滑块静止于附有刻度尺的气垫导轨上的坐标原点O处．现利用此装置探究弹簧的弹性势能E_p与其被拉伸时长度的改变量x的关系．
（1）弹簧的劲度系数为k，用力缓慢地向右拉滑块，读出刻度尺上x的值与传感器所对应的弹力F的大小，作出如图乙中A所示的F-x图象．结合胡克定律，根据W=Fx知，图线与横轴所围成的“面积”应等于弹力所做的功，即弹性势能E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．

（2）换用劲度系数不同的弹簧，重复上述实验，作出F-x图象如图乙中B所示，则A、B两弹簧的劲度系数k_A＜k_B（填“＞”“＜”或“=”）．若发生相同的形变量x，则：Ep_A：Ep_B=1：2．

Answer 1

分析 （1）利用胡克定律求得弹簧的弹力，根据动能定理可知，弹簧的弹力做功等于在F-x图象中所谓的面积；
（2）根据F=kx即可判断弹簧的劲度系数，利用所围的面积表示出弹簧的弹性势能，即可判断

解答 解：（1）弹簧的弹力满足胡克定律，根据W=Fx知，图线与横轴所围成的“面积”应等于弹力所做的功，即弹性势能W=$\frac{1}{2}$kx•x，而E_p=W=$\frac{1}{2}$kx²
（2）由F=kx及E_p=$\frac{1}{2}$kx²知k_A＜k_B，Ep_A：Ep_B=1：2．
故答案为：（1）胡克　　$\frac{1}{2}$kx²　
（2）＜1：2

点评 本题主要考查了弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系，明确在F-x图象中所谓面积即为弹簧的弹性势能