Question

7．如图所示，两小球A、B通过光滑的小滑轮O用细线相连，小球A置于光滑半圆柱上，小球B用水平线拉着系于竖直板上，两球均处于静止状态，已知O点在半圆柱截面圆心O₁的正上方，OA与竖直方向成30°角，其长度与圆柱底面圆的半径相等，OA⊥OB，则A，B两球的质量比为（　　）

• A． 2：$\sqrt{3}$
• B． 1：2
• C． $2\sqrt{3}$：1
• D． $\sqrt{3}$：3

Answer 1

分析 根据绳子上的拉力的特点可知绳子对A的拉力与对B的拉力大小相等，然后分别对A和B进行受力分析，结合共点力的平衡即可求出两个小球的质量关系．

解答 解：对A分析，如图所示，由几何关系可知拉力T和支持力N与水平方向的夹角相等，夹角为60°，

则N和T相等，有：2Tsin60°=m_Ag，
解得T=$\frac{{m}_{A}g}{\sqrt{3}}$，
再隔离对B分析，根据共点力平衡有：Tcos60°=m_Bg，
则2m_Bg=$\frac{\sqrt{3}{m}_{A}g}{3}$，
可知：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{1}$，所以C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 该题涉及两个物体的平衡问题，解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．