Question

如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD.求：

(1)物体滑上轨道CD前的瞬间的速率；

(2)水平面EF的长度；

(3)当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

Answer 1

解析：(1)设物体从A滑至B时速率为v₀，根据机械能守恒定律有：mgR＝mv₀²，v₀＝，物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v₁，有mv₀＝2mv₁，解得物体滑上轨道CD前瞬间的速率：v₁＝.

(2)设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理，

对物体有：－fs_EF＝mv₁²－mv₀²，

对小车有：f(s_EF－R)＝mv₁²(或对系统根据能量守恒定律有：fR＝mv₀²－×2mv₁²)

得：f＝mg，s_EF＝R.

(3)设物体从CD滑下后与小车达到相对静止状态，共同速度为v₂，相对小车滑行的距离为s₁，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为s₂，根据动量守恒和能量守恒有：mv₁＝2mv₂

fs₁＝mv₁²－×2mv₂²

对物体根据动能定理有：

fs₂＝mv₂²；

解得：s₁＝R，s₂＝R.

则Q点距小车右端距离：

s＝s₁＋s₂＝R.

答案：(1)　(2)R　(3)R