Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．

Answer 1

考点：  向心力；平抛运动．

专题：  匀速圆周运动专题．

分析：  对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出两球通过C点的速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．

解答：  解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球：3mg+mg=m

解得：v_A=2

对B球：mg﹣0.75mg=m

解得：v_B=

由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移分别为：

 s_A=v_At=v_A=2×2=4R

 s_B=v_Bt=v_B=×2=R

则有：s_A﹣s_B=3R

即A、B两球落地点间的距离为3R．

答：A、B两球落地点间的距离为3R．

点评：  本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．