Question

【题目】如图，一“”形绝缘导轨竖直放置，处在水平向右的匀强电场中。左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点，两水平杆的高度差为h，杆长为4L，O为ad、bc连线的交点，虚线MN、M′N′的位置如图，其中aM = MM′= CN = NN′=L，M′b=N′d = 2L。一质量为m，带电量为－q的小球穿在杆上。虚线MN左边的导轨光滑，虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为。已知：在O处没有固定点电荷+Q的时候，将带电小球自N点由静止释放后，小球刚好可到达a点。现在O处固定点电荷+Q，并将带电小球自d点以初速度v0向左瞬间推出。结果小球可沿杆运动到b点。（静电力恒量为k，重力加速度为g，在运动过程中+Q对-q的电场力始终小于小球的重力）求：

（1）匀强电场的电场强度E；

（2）运动过程中小球所受摩擦力的最大值fm和小球经过M′点时的加速度大小a ；

（3）使小球能够运动到b点的初速度v0的最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】

（1）根据动能定理研究带电小球自N点由静止释放后，小球刚好可到达a点过程
由题意有：qEL-mgh=0
∴
（2）小球在ab段运动过程中小球受重力、向上的弹力、向左的摩擦力、向左的电场力，指向O点的库仑力，根据正交分解可知：小球经过M′点时库仑力竖直向下达到最大值，球与轨道之间的弹力最大，所受的滑动摩擦力最大．

小球经过M′点时的加速度大小为：

（3）根据对称性可知，由d→b，小球克服摩擦力做的功等效为：
Wf=mgμ×6L=6mgμL
而电场力做的功为零
∴初速度v0的最小值应满足：＝mgh+Wf
∴