Question

（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0W的电阻和2.0W的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中10mF的电容器与E点相接的极板上的电荷量。

 

Answer 1

解析：

设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为R_BC，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路。B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中是虚线右方电路的等效电阻。由于B¢、C¢右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有

                        （1）

由电阻串、并联公式可得

                    （2）

由式（1）、（2）两式得

解得

R_BC＝2.0 W                             （3）

图1所示回路中的电流为

             （4）

电流沿顺时针方向。

设电路中三个电容器的电容分别为C₁、C₂和C₃，各电容器极板上的电荷分别为Q₁、Q₂和Q₃，极性如图3所示。由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即

Q₁＋Q₂－Q₃＝0                      （5）

A、E两点间的电势差

                                      （6）

又有

                          （7）

B、E两点间的电势差

                                        （8）

又有

                            （9）

根据（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得

Q₃＝1.3×10^－4C                                            （10）

即电容器C₃与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3×10^－4C。

评分标准：

本题17分．求得（3）式给3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的极板上的电荷是负电荷再给1分。