Question

（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．

Answer 1

设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路．B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中是虚线右方电路的等效电阻．由于、右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，  故有 

        (1)

由电阻串、并联公式可得

       (2)

由式(1)、(2)两式得

解得

         (3)

图1所示回路中的电流为

          (4)

电流沿顺时针方向。

设电路中三个电容器的电容分别为C₁、C₂和C₃，各电容器极板上的电荷分别为Q₁、Q₂和Q₃，极性如图3所示．由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即

                                   (5)

A、E两点间的电势差 

                      (6) 

又有

                                                     （7）

B、E两点间的电势差

                                 （8）

又有                               

               （9）

根据(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得

               （10）

即电容器C₃与E点相接的极板带负电，电荷量为．

评分标准：

??本题17分．求得（3）式给3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的极板上的电荷是负电荷再给1分．