Question

【题目】如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）

（1）求小物块下落过程中的加速度大小；

（2）求小球从管口抛出时的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）小物块下落过程中的加速度大小为；

（2）小球从管口抛出时的速度大小，K＞2

【解析】

试题开始时小球沿斜面向上做匀加速，小物块向下也做匀加速，两者的加速度大小相等．对各自受力分析，运用牛顿第二定律列出等式，解出方程．

小物块落地静止不动，小球继续向上做匀减速运动，对其受力分析，运用牛顿第二定律解出此时的加速度（与前一阶段加速度不等），结合运动学公式求出小球从管口抛出时的速度大小．

解：（1）设细线中的张力为T，对小球和小物块各自受力

根据牛顿第二定律得：

对M：Mg﹣T=Ma

对m：T﹣mgsin30°=ma

且M=km

解得：a=

（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．

根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma0

对于m匀加速直线运动有：v2=2aLsin30°

对于小物块落地静止不动，小球m继续向上做匀减速运动有：v2﹣v02=2a0L（1﹣sin30°）

解得：v0=（k＞2）

答：（1）小物块下落过程中的加速度大小为；

（2）小球从管口抛出时的速度大小，K＞2