Question

【题目】如图所示，质量m=2kg的小球（视为质点）以v0=3m/s的初速度从P点水平飞出，然后从A点沿切线方向进入圆弧轨道运动，最后小球恰好能通过轨道的最高点C.B为轨道的最低点，C点与P点等高，A点与D点等高，轨道各处动摩擦因数相同，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：

(1)圆弧轨道的半径；

(2)小球到达C点速度大小；

(3)小球沿圆弧轨道运动过程中克服摩擦力做的功.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

研究小球平抛运动的过程，根据到达A点时速度沿圆弧切线方向，求出竖直分速度，从而得到小球下落的高度，即可求得轨道半径．在C点，由重力提供向心力，列式求小球到达C点速度．根据速度的变化，分析向心力的变化，确定摩擦力的变化，从而判断摩擦力在AB段和BD段做功大小．对A到C的过程，运用动能定理求小球克服摩擦力做功．

(1)小球从P到A做平抛运动，在A点分解速度，有：

可得平抛时间为

由几何关系知：

解得：

(2)圆周运动恰好在C点，只有重力提供向心力，有：

可得：

(3)小球从P点经平抛到A点，再圆周过C的全过程，除了摩擦会损失机械能，

由动能定理：

解得：