Question

8．已知地球自转周期为T₀，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是（　　）

• A． $\frac{{T}_{0}}{4}$
• B． $\frac{3{T}_{0}}{4}$
• C． $\frac{3{T}_{0}}{7}$
• D． $\frac{{T}_{0}}{7}$

Answer 1

分析 通过万有引力提供向心力求出周期与轨道半径的关系，从而求出人造卫星的周期．抓住转过的圆心角关系求出在同一城市的正上方出现的最小时间．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T₀．已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：
$\frac{T}{{T}_{0}}$=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{（4r）^{3}}}$=$\frac{1}{8}$
解得：T=$\frac{1}{8}$T₀．
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得：$\frac{2π}{T}$t=2π+$\frac{2π}{{T}_{0}}$t
解得：t=$\frac{{T}_{0}}{7}$，
因此卫星可能每隔$\frac{{T}_{0}}{7}$时间才在同一地点的正上方出现一次，
那么卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能为$\frac{3}{7}{T}_{0}$，故AB错误，CD正确．
故选：CD．

点评 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．要理解当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在城市上空．