Question

【题目】如图所示，静止在粗糙水平面上的半径为4R的半球的最高点A处有一根水平细绳系着质量为m、半径为R的光滑小球，已知重力加速度为g。下列说法正确的是

A. 地面对半球的摩擦力的方向水平向右

B. 细线对小球的拉力大小为0.75mg

C. 保持小球的位置不变，将A点沿半球逐渐下移，半球对小球的支持力逐渐减小

D. 剪断绳子的瞬间，小球的加速度大小为0.6g

Answer 1

【答案】BD

【解析】对整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，故A错误；对小球受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：，T=mgtanθ；其中cosθ=，tanθ=，故：F=mg，T=mg．B正确；保持小球的位置不变，将A点沿半球逐渐下移，则绳子的拉力与重力之间的夹角减小，由合力与分力之间的关系可知，半球对小球的支持力逐渐增大。故C错误；剪断细线，则小球只受到重力和支持力，其合力沿半球的切线方向，则：ma=mgsinθ=0.6mg；所以a=0.6g。故D正确；故选BD。