Question

如图（甲）所示，质量为M、长L=1.0m、右端带有竖直挡板的木板B，静止在光滑水平面上．质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度v₀=4.0m/s滑上B的左端，在右端与B碰撞后，最后恰好滑回木板B的左端．已知

M

m

=3，并且在A与挡板碰撞时无机械能损失，忽略碰撞时间，取g=10m/s²，求：
（1）木块A与木板B间的动摩擦因数；
（2）在图（乙）所给坐标系中，画出此过程中B对地的速度--时间图线．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求出A、B的共同速度，通过摩擦产生的热量等于系统动能的损失，根据能量守恒定律求出木块A与木板B间的动摩擦因数．
（2）A在B上向右滑行时，木板做匀加速运动，碰撞后反弹，木板做匀减速直线运动，根据动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式求出碰撞前的末速度和时间以及匀减速运动的末速度和时间，从而作出速度时间图线．

解答：解：（1）A、B共同运动时速度相等mv₀=（m+M）v…①
木块A运动到B的右端时速度为v₁，木板B的速度为V₁，木板发生位移为s₁，μmgs1=

1

2

M

V

2 1

-0
-μmg(s1+L)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②
木块A与B碰撞后速度为v₂，木板B的速度为V₂，A运动到B的左端时，B发生位移为s₂-μmgs2=

1

2

M

v

2

-

1

2

M

v

2 2

μmg(s2-L)=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 2

…③
由于碰撞前后机械能守恒

1

2

m

v

2 2

+

1

2

M

V

2 2

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

V

2 1

…④
-μmg?2L=

1

2

(m+M)

v

2

-

1

2

m

v

2 0

μ=0.3…⑤
（2）A运动到B的过程中，B做匀加速运动．
m（v₀-v₁）=MV₁…⑥
   s1=

V1

2

t1…⑦
t1=2(2-

2

)

L

v0

=0.29s
t′1=2(2+

2

)

L

v0

=1.7s（舍去，此时V₁＞v₁）
V1=μg

m

M

t1=0.29m/s…⑧
A与B碰撞的过程中mv₁+MV₁=mv₁+MV₂…⑨

V2=(1± 2 2 )m/s V2=1.71m/s，V′2=0.29(舍去)

AB碰撞后B做匀减速运动，
A到达B的左端时经历时间为t₂-μ

m

M

gt2=Mv-MV2…⑩
t₂=0.71s
B对地的图线如图所示．
答：（1）木块A与木板B间的动摩擦因数为0.3．
（2）如图所示．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律、牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道难题．