Question

7．一个智能玩具的声响开关与LC电路中电流有关，如图所示为该玩具内的LC振荡电路部分，已知线圈自感系数L=0.25H，电容器电容C=4μF，在电容器开始放电时（取t=0），这时上极板带正电，下极板带负电，当t=2.0×10^-3s 时，求：
（1）电容器的上极板带何种电？
（2）电路中电流的方向如何？

Answer 1

分析 由振荡电路电流的变化周期$T=2π\sqrt{LC}$来确定在某时刻，线圈和电容器C的电流、电压的情况．

解答 解析：（1）LC振荡电路的固有周期T=2π$\sqrt{LC}$=2π$\sqrt{0.25×4×10-6}$ s=2π×10^-3 s≈6.28×10^-3 s，t=2×10^-3 s，是在第一个周期内的$\frac{T}{4}$到$\frac{1}{2}$T之间，在第一个$\frac{T}{4}$内电容器放电，放电完毕，电容器上电荷为零，电路中电流最大，在第二个$\frac{T}{4}$内，线圈中的电流方向不变，线圈中的自感电动势对电容器充电，下极板带正电，上极板带负电．
（2）在0～$\frac{T}{4}$内电容器放电，电流方向为逆时针方向．电流从0逐渐增大到最大值.$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$内由于线圈的自感作用线圈中的电流沿原来的方向继续流动，只是大小从最大值逐渐减小至零，故t时刻时电路中的电流方向为逆时针．
答：（1）上极板带负电
（2）电路中的电流方向为逆时针．

点评 考查LC振荡电路中，线圈与电容器之间的充放电过程中，电流大小方向的变化情况，注意放电过程中电流增大，电荷量减小，放电电流由正极板流向负极板；充电过程电流减小，电荷量增大，充电电流由负极板流向正极板．