Question

18．两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，则它们的角速度之比为1：27，轨道半径之比为9：1．

Answer 1

分析 已知卫星运行的周期之比，由公式ω=$\frac{2π}{T}$求角速度之比．利用万有引力提供向心力，列式求解轨道半径之比．

解答 解：已知两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，由公式ω=$\frac{2π}{T}$可得，角速度之比为1：27．
卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得，卫星的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
代入解得，轨道半径之比为9：1．
故答案为：1：27，9：1

点评 一个旋转天体绕中心天体做圆周运动时，要抓住万有引力提供向心力这一基本思路，灵活地选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．