Question

5．如图所示，一位质量为m=65kg的特技演员，在进行试镜排练时，从离地面高h₁=6m高的楼房窗口跳出后竖直下落．若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上以v₀=6m/s的速度匀速前进．已知该演员刚跳出时，平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3m处，该汽车车头长2m，汽车平板长4.5m，平板车板面离地面高h₂=1m．人可看作质点，g取10m/s²，人下落过程中未与汽车车头接触，人与车平板间的动摩擦因数μ=0.4．问：
（1）人将落在平板车上距车尾端多远处？
（2）假定人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起，司机保持汽车一直以6m/s匀速直线运动，则人是否会从平板车上滑下？计算说明．

Answer 1

分析 （1）人跳下后做自由落体运动，根据自由落体运动基本公式求出下落过程中平板汽车运动的位移，进而求出人在车上的落点距车尾端距离；
（2）根据牛顿第二定律求出人在车平板上的加速度，设人未滑下，且经时间t'人与车达到相等的速度，根据运动学基本公式即可判断；

解答 解：（1）设人下落时间为t，则：${h}_{1}-{h}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
车在时间t内运动的位移：x=v₀t
代入数据解得：x=6m
人在车上的落点距车尾端距离为：d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）人在车平板上的加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg=4m/{s}^{2}$
设人未滑下，且经时间t'人与车达到相等的速度v₀，则：$t'=\frac{{v}_{0}}{a}=1.5s$
人的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}m=4.5m$
车的位移：x₂=v₀t'=6×1.5m=9m
人相对车向后滑动△x=x₂-x₁=9m-4.5m=4.5m
可知△x＞3.5m，故会滑下．
答：（1）人将落在平板车上距车尾端3.5 m；
（2）经过计算，人会从平板车上滑下．

点评 本题主要考查了自由落体运动、追击问题的直接应用，关键是知道它们两者运动的联系，要求同学们能正确分析车和人的运动情况，难度适中．