Question

17．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 若v₂＞v₁，则电场力一定做正功
• B． 小球由A点运动到B点，电场力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• C． A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• D． 小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂sinα

Answer 1

分析 在v₂＞v₁时，由于重力做正功，电场力不一定做正功．由动能定理可求出电场力做功，由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、若v₂＞v₁时，小球的动能增大，但由于重力做正功，则电场力不一定做正功．故A错误．
BC、小球由A点运动至B点，由动能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
得电场力做功为：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
由电场力做功W=qU得A、B两点间的电势差为：U=$\frac{W}{q}$=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故B正确，C错误．
D、小球运动到B点时所受重力与速度方向不同，则其重力的瞬时功率为：P=mgv₂sinα．故D正确．
故选：BD

点评 本题的关键要掌握动能定理和电场力做功公式，要明确动能定理反映外力对物体做的总功与动能变化的关系，要在分析受力的基础上，确定哪些力对物体做功，不能遗漏．