Question

如图所示，滑块质量为m，受一大小为3m

Rg

水平冲量后，沿动摩擦因数为0.1的水平地面滑行5R，并冲上一半径为R的光滑

1

4

圆弧，在圆弧边沿正上方R高处有一旋转圆形平台，平台上沿直径方向开有两个离转轴等距离的小孔P、Q小孔正好与圆弧边沿在同一竖直线上，若滑块离开圆弧后能穿过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动角速度应满足什么条件？

Answer 1

分析：根据动能定理可以求出滑块到达C点时的速度，滑块经过C点后做竖直上抛运动，滑块经过P孔又从Q孔落下的过程中，转盘可能刚好转过半个周期，也可能转过整数个周期加半个周期，注意本题的多解性．

解答：解：设滑块至B点时速度为v_B，对滑块由A点到B点应用动能定理有：
-μmg5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：v_B²=8gR              
滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为v_P，则：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R
解得：v_P=2

gR

滑块穿过P孔后再回到平台的时间：
t=

2vp

g

=4

R g

要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

R g

      （n=0，1，2…）
故平台转动的角速度ω应满足条件为ω=ω=

π(2n+1)

4

R g

   （n=0，1，2…）

点评：本题的易错点在于平台转动的角速度的多解性，注意运动的周期性往往带来多解性．