Question

6．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． 摩擦生热Q=$\frac{1}{2}$mv²
• B． 物体在传送带上的划痕长$\frac{{v}^{2}}{μg}$
• C． 传送带克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机增加的功率为μmgv

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能．根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体和传送带的位移，从而得出相对位移的大小．

解答 解：A、B、物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v所需的时间$t=\frac{v}{μg}$，在这段时间内物块的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$，传送带的位移${x}_{2}=vt=\frac{{v}^{2}}{μg}$．则物体相对位移x=${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$．
摩擦产生的热量：Q=$f{x}_{2}=μmg•\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故A正确，B错误．
    C、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以电动机多做的功一定要大于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故C错误．
    D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv=μmgv，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上发生相对运动时的运动规律，以及知道能量的转化，知道电动机多做的功等于物体动能的增加和摩擦产生的内能之和．