Question

16．如图，质量m=1kg的小球从A点由静止开始沿着光滑曲面轨道运动，已知A、B两点离水平面的高度h₁=0.60米，h₂=0.15米，g取10m/s²，问：
（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做的功；
（2）小球经过B点的速度大小为多少？
（3）若小球经过C点时具有的动能是经过B点时动能的$\frac{1}{2}$，则C点离水平面的高度h₃为多少．

Answer 1

分析 （1）重力做功等于重力与竖直方向位移大小的乘积求得；
（2）根据动能定理求得小球在B点的速度大小；
（3）根据动能定理求得小球在C点时距地面的高度．

解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做功为：
W=mg（h₁-h₂）=1×10×（0.69-0.15）=4.5J
（2）从A→B过程，由动能定理得：
mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_B=3m/s
（3）从A→C过程，根据动能定理得：
-$mg（{h_3}-{h_2}）={E_{KC}}-{E_{KB}}=-\frac{1}{2}{E_{KB}}=-\frac{1}{4}m{v_B}^2$，
代入数据解得：h₃=0.375m．
答：（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做的功为4.5J；
（2）小球经过B点的速度大小为3m/s；
（3）若小球经过C点时具有的动能是经过B点时动能的$\frac{1}{2}$，则C点离水平面的高度h₃为0.375m．

点评 本题考查重力做功、动能定理的基础题，第（3）问也可以根据机械能守恒定律求解．