Question

【题目】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：

（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得，

F= ．

答：线的拉力F= ．

（2）解：根据牛顿第二定律得，mgtanα= ，

又r=Lsinα

解得v= ．

答：小球运动的线速度的大小v= ．

（3）解：小球的角速度ω= ．

周期T= ．

答：小球运动的角速度及周期分别为 、 ．

【解析】小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线速度、角速度和周期的大小．
【考点精析】关于本题考查的匀速圆周运动和向心力，需要了解匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．