Question

12．2016年6月25日，信阳多地暴雨，严重影响了道路交通安全，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车或货车，其速度大小分别为v₁=30m/s，v₂=20m/s，轿车在与货车距离s₀=24m时才发现前方有货车，若经过△t=0.5s反应时间轿车采取刹车措施，已知轿车要经过x=180m才停下来，两车可视为质点．
（1）若轿车刹车时货车以v匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（2）若轿车在刹车的同时给火车发信号，火车司机经t₀=2s收到信号后立即以加速度大小a₂=2.5m/s²匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

Answer 1

分析 （1）匀减速追赶匀速，把握住速度相等时距离最小，是撞上与撞不上的临界条件，按照速度相等分别求出两车的位移比较即可．
（2）两车的速度相等是临界条件，分别将两车的位移求解出来，第二次前车的运动状态与第一次不一样，先匀速后加速，比较这两个位移之间的关系即可．

解答 解：（1）设轿车减速时的加速度为${a}_{1}^{\;}$，则
${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$       得${a}_{1}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
轿车司机减速到与货车速度相等用时间为${t}_{1}^{\;}$，则
${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$           ${t}_{1}^{\;}=4s$
此过程轿车的位移
${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=100m$
又轿车反应距离
${x}_{反}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t=15m$
轿车司机发现货车到二者速度相等时货车的位移
${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}（△t+{t}_{1}^{\;}）=90m$
因为${x}_{反}^{\;}+{x}_{1}^{\;}＞{x}_{2}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$所以会撞车
（2）设货车加速到两车速度相等的时间为${t}_{2}^{\;}$则
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）={v}_{2}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
轿车司机发现货车到两者速度相等轿车的位移
${x}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t+{v}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}$
解得：${x}_{3}^{\;}=93.75m$
轿车司机发现货车到二者速度相等货车的位移
${x}_{4}^{\;}={v}_{2}^{\;}（△t+{t}_{0}^{\;}）+{v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得：${x}_{4}^{\;}=71.25m$
因为${x}_{3}^{\;}＜{x}_{4}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$，所以不会撞车
答：（1）若轿车刹车时货车以v匀速行驶，两车会相撞
（2）若轿车在刹车的同时给火车发信号，火车司机经t₀=2s收到信号后立即以加速度大小a₂=2.5m/s²匀加速前进，两车不会相撞

点评 分析问题时，一定要养成画草图分析问题的良好习惯．解题的基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论．