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    20．如图所示，一质量为M=2.0kg的长木板在光滑水平地面上以速度v0=3m/s向右匀速运动，某时刻将一质量m=1.0kg可看作质点的小物块轻放在木板的右端，小物块在长木板的带动下向右运动，最后恰好没从长木板上滑出，若小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
    （1）小物块在加速过程中受到摩擦力f的大小和方向；
    （2）长木块的长度．

    分析 （1）小物块在加速过程中受到的是滑动摩擦力，根据公式f=μN求摩擦力f的大小．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反．
    （2）根据牛顿第二定律求出小物块和长木板的加速度．小物块恰好没从长木板上滑出，两者速度相等，由此根据速度公式列式求小物块在长木板上运动的时间，再由位移公式求长木块的长度．

    解答 解：（1）小物块在加速过程中受到摩擦力的大小为
       f=μN1=μmg=0.2×1×10N=2N，方向水平向右．
    （2）设小物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：
       f=ma1．
    解得 a1=μg=2m/s2．
    设长木板的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：
      f=Ma2．
    解得 a2=1m/s2．
    设二者共速时所用时间为t，共同速度为v，由运动学公式可得：
       v=v0-a2t=a1t
    则得 t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{3}{2+1}$s=1s，v=2m/s
    由二者的位移关系可得：
    长木板的长度 L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{3}{2}×1$m=1.5m．
    答：
    （1）小物块在加速过程中受到摩擦力f的大小是2N，方向水平向右；
    （2）长木块的长度是1.5m．

    点评 本题是木块在长木板上滑行的类型，采用隔离法研究各自的加速度，关键要抓住隐含的临界条件，如速度关系、位移关系．第2问也可以根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解．

    练习册系列答案
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