Question

15．如图所示，人工元素原子核₁₁₃²⁸⁶Nh开始静止在匀强磁场B₁、B₂的边界MN上，某时刻发生裂变生成一个氦原子核₂⁴Ne和 一个Rg原子核，裂变后的微粒速度方向均垂直B₁、B₂的边界MN．氦原子核通过B₁区域第一次经过MN边界时，距出发点的距离为l，Rg原子核第一次经过MN边界距出发点的距离也为l．则下列有关说法正确的是（　　）

• A． 两磁场的磁感应强度为B₁：B₂=111：141
• B． 两磁场的磁感应强度：B₁：B₂=111：2
• C． 氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为2：141
• D． 氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为111：141

Answer 1

分析 写出原子核裂变反应的方程式，原子核裂变反应过程动量守恒，结合半径公式可以求出磁感应强度之比；根据周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$求出氦原子核和Rg原子核的周期之比，旋转第一个半圆的时间$t=\frac{T}{2}$，即可求出时间之比；

解答 解：AB、原子核裂变的方程为：${\;}_{113}^{286}{N}_{h}^{\;}$→${\;}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$+${\;}_{111}^{282}{R}_{g}^{\;}$，由题意知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，偏转半径为$r=\frac{mv}{qB}$，由题意可知二者偏转半径相等，由于氦核和${R}_{g}^{\;}$原子核由静止裂变，动量守恒，即${m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}$，所以有${q}_{1}^{\;}{B}_{1}^{\;}={q}_{2}^{\;}{B}_{2}^{\;}$，易得$\frac{{B}_{1}^{\;}}{{B}_{2}^{\;}}=\frac{{q}_{2}^{\;}}{{q}_{1}^{\;}}=\frac{111}{2}$，故A错误，B正确；
C、又$T=\frac{2πm}{qB}$，由前面可知，${q}_{1}^{\;}{B}_{1}^{\;}={q}_{2}^{\;}{B}_{2}^{\;}$，所以$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}$，粒子在第一次经过MN边界时，运动了半个周期，所以$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{4}{282}=\frac{2}{141}$，故C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题考查裂变反应以及带电粒子在磁场中运动，考查考生的分析综合能力，关键是注意原子核₁₁₃²⁸⁶Nh裂变反应过程动量守恒，知道半径公式和周期公式．